頻率與概率說課稿

各位專家、評(píng)委，上午好：

我是10號(hào)參賽選手，我說課的題目是《頻率與概率》。我將從教材分析、教學(xué)策略、教學(xué)過程、教學(xué)反思，四個(gè)方面來具體闡述對(duì)本節(jié)教材的理解和教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、教材分析：

1、地位與作用:《頻率與概率》選自高等教育出版社出版，李廣全、李尚志主編的中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）下冊(cè),第十章第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的最大特點(diǎn)是與人們的日常生活密切聯(lián)系。而本節(jié)課的內(nèi)容主要包括概率的定義和用頻率估計(jì)概率的方法，安排1課時(shí)完成。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將為后面學(xué)習(xí)古典概型和用列舉法求等可能性事件的概率打下基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)生體會(huì)概率和統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系打下基礎(chǔ)，在教材中處于非常重要的位置。

說課稿

2、學(xué)情分析:本節(jié)課的授課對(duì)象是高二（2）班的會(huì)計(jì)專業(yè)的學(xué)生，女生偏多。學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好。學(xué)生思維活躍，善于交流，動(dòng)手操作能力強(qiáng)，對(duì)上節(jié)課的必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件知識(shí)已經(jīng)理解并掌握，表現(xiàn)欲強(qiáng)。這些特點(diǎn)為本堂課的有效教學(xué)提供了質(zhì)的保障。

3、教材內(nèi)容處理和教學(xué)方式創(chuàng)新：1）用多重試驗(yàn)得出概率定義：對(duì)試驗(yàn)采用個(gè)人拋擲、對(duì)比結(jié)果、電腦模擬，讓學(xué)生體驗(yàn)用試驗(yàn)方法獲取知識(shí)形成的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)求證的嚴(yán)謹(jǐn)性。2）課程內(nèi)容與生活實(shí)際緊密相連：教學(xué)中將拋硬幣、打靶、投籃、收視率等生活中的概率問題設(shè)計(jì)為教學(xué)情境、練習(xí)或例題，讓數(shù)學(xué)變得有趣和富有吸引力。

4、教學(xué)目標(biāo)：對(duì)于頻率與概率這一節(jié)課的知識(shí)掌握并不難,但是學(xué)生積極的情感態(tài)度的培養(yǎng)、促進(jìn)良好數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成需要一個(gè)長(zhǎng)期的過程,教材為學(xué)生提供了足夠的探索和交流的空間,以利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,體現(xiàn)了知識(shí)形成的過程。根據(jù)新課標(biāo)的要求、教材內(nèi)容及所任教班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo):

1）知識(shí)與技能目標(biāo)：理解概率的含義并能通過大量重復(fù)試驗(yàn)確定概率。

2）過程與方法目標(biāo)：以分組做試驗(yàn)的方式導(dǎo)入和展開課堂，通過分組討論，合作交流的方式完成課堂學(xué)習(xí)。

3）情感目標(biāo)：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與試驗(yàn)活動(dòng)，主動(dòng)與他人交流和合作，在活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)的樂趣。利用生活素材激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。通過分層設(shè)置問題培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。結(jié)合隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)性和規(guī)律性，讓學(xué)生了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想。

5、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

本節(jié)課主要是通過學(xué)生的動(dòng)手試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識(shí)、總結(jié)頻率與概率之間的關(guān)系，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)以及對(duì)整個(gè)教材的理解。我認(rèn)為課堂教學(xué)不僅應(yīng)把數(shù)學(xué)知識(shí)作為教學(xué)重點(diǎn)，而且能力的培養(yǎng)也應(yīng)作為重點(diǎn)，所以我確定本節(jié)課的

教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的概率。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解頻率和概率的關(guān)系，以及理解每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性。

二、教學(xué)策略

通過以上分析，為了達(dá)到較好的教學(xué)效果，本課首先采用以啟發(fā)為主，分層次設(shè)置問題，加入適量的情景設(shè)置，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)探究展開課堂；接著對(duì)問題采用多種展示手法，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生分組討論，合作學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)。

我所采用的教學(xué)方法有情境教學(xué)法、實(shí)驗(yàn)教學(xué)法、講練教學(xué)法。

在上課之前我做了如下準(zhǔn)備

（1）分組：

（2）每人準(zhǔn)備1枚1元硬幣

（3）實(shí)驗(yàn)登記表

三、教學(xué)過程

整個(gè)教學(xué)過程分為5個(gè)環(huán)節(jié)：①。。②。。③。。。。。

各環(huán)節(jié)時(shí)間安排如下：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：

問題1：拋硬幣對(duì)比賽公平嗎?

師：如果讓兩個(gè)同學(xué)舉行象棋比賽，如何公平?jīng)Q定讓誰先走棋呢？

學(xué)生答案預(yù)測(cè)：甲：用剪刀石頭布決定。

乙：抓鬮

丙：拋硬幣

師：拋擲硬幣對(duì)比賽雙方公平嗎？為什么？

學(xué)生可能會(huì)回答公平，但為什么公平學(xué)生可能回答不上來。

（這時(shí)學(xué)生會(huì)心存疑問，為了弄清事實(shí)，主動(dòng)參與到課堂中來，表現(xiàn)出急切地破解心中疑團(tuán)的愿望。）

（設(shè)計(jì)意圖：以具體情境為背景，讓學(xué)生都參與到教學(xué)活動(dòng)中來，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。從學(xué)生熟悉的問題入手，引發(fā)學(xué)生深層思考，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望）

師：究竟公不公平呢？如果不公平，正面向上的可能性是多少？反面向上的可能性又是多少？

由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入第二環(huán)節(jié)：

（二）試驗(yàn)探究

本環(huán)節(jié)分為六部分：第一部分分組試驗(yàn)，要求每個(gè)學(xué)生拋擲硬幣10次，并做好記錄，統(tǒng)計(jì)出正面向上的次數(shù)和反面向上的次數(shù)，填入表格1.

然后各小組長(zhǎng)，匯總本組6名成員的數(shù)據(jù)填入表格2，

最后全班共同完成表格3

1、分組試驗(yàn)

全班共分8個(gè)小組，每小組7人（其中挑選一人為組長(zhǎng)），每人拋10次，共480次。組長(zhǎng)不參與拋擲。

（1）拋擲要求：①兩人一組合，完成10次拋擲，一個(gè)人拋，一個(gè)人記錄。正面向上記為“1”，反面向上記為“0”，10次完成后統(tǒng)計(jì)正面向上和反面向上的總數(shù)；②拋的高度要達(dá)到自己坐姿的頭頂高度。

（2）組長(zhǎng)職責(zé)：①檢查組員拋擲是否符合要求；②收集本組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)錄入教師機(jī)中的拋擲情況表。全班共同填寫硬幣拋擲統(tǒng)計(jì)表（表3），將第1組數(shù)據(jù)填在第一列，第1、2組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，……8個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第8列。

（設(shè)計(jì)意圖：①“在相同條件下”使數(shù)據(jù)更真實(shí)有效；②合理分組，加快試驗(yàn)速度，既培養(yǎng)動(dòng)手能力與探索精神，又培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。）

表1（每人拋擲情況統(tǒng)計(jì)表）

姓名	拋擲硬幣情況記錄表
	拋擲硬幣情況記錄表
次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	正面向上次數(shù)	反面向上次數(shù)
結(jié)果

表2（各小組拋擲情況匯總表）

小組	一	二	三	四	五	六	七	八
正面向上的頻數(shù)m1
反面向上的頻數(shù)m2
正面向上的頻率
反面向上的頻率

表3（硬幣拋擲統(tǒng)計(jì)表）

拋擲次數(shù)n	60	120	180	240	300	360	420	480
正面向上的頻數(shù)m1
反面向上的頻數(shù)m2
正面向上的頻率
反面向上的頻率

2、分析試驗(yàn)結(jié)果

（第2部分分析結(jié)果：針對(duì)表2，表3，設(shè)置了2個(gè)問題讓小組討論）

提問（1）：觀察表2，各小組正面朝上的頻率一樣嗎？各小組反面朝上的頻率一樣嗎？

提問（2）：從表3的規(guī)律可知，拋擲次數(shù)更大時(shí)，正面朝上的頻率估計(jì)是多少？

（以此引導(dǎo)認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性；當(dāng)次數(shù)逐漸增大的情況下，正面向上的頻率數(shù)值漸趨穩(wěn)定。）

(設(shè)計(jì)意圖：通過提問1：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性。提問2：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在次數(shù)逐漸增大的情況下，頻率數(shù)值漸趨穩(wěn)定。)

3、比較試驗(yàn)

由此我們可以得到，隨著拋擲次數(shù)的不斷增加，頻率越來越集中在0.5的附近。歷史上，還有些數(shù)學(xué)家做了成千上萬次擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表：

實(shí)驗(yàn)者	拋擲次數(shù)（n）	正面向上的次數(shù)（m）	正面向上的頻率(m/n)
蒲豐	4040	2048	0.5069
皮爾遜	12000	6019	0.5016
皮爾遜	24000	12012	0.5005
維尼	30000	14994	0.4998

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)歷史上的數(shù)學(xué)家們所做的實(shí)驗(yàn)和自己分組所做的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比得出：幾位數(shù)學(xué)家的試驗(yàn)結(jié)果跟自己的試驗(yàn)結(jié)果大致相同，大量試驗(yàn)次數(shù)下頻率數(shù)值穩(wěn)定于0.5。這樣學(xué)生會(huì)很有成就感，老師趁此提出鼓勵(lì)和希望，只要努力你們也可以成為數(shù)學(xué)家。）

4、電腦模擬實(shí)驗(yàn)

利用電腦模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)中輸入實(shí)驗(yàn)次數(shù)，然后觀察得到的結(jié)果，并和自己之前的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，科學(xué)家的數(shù)據(jù)相對(duì)比，了解電腦的模擬功能。最后指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)總結(jié)：

(試驗(yàn)次數(shù)越大，正面向上與反面向上的頻率都穩(wěn)定于0.5。因此兩者發(fā)生的可能性相等，從而驗(yàn)證了“公平”的猜想。)

（三）揭示新知

問題2：我們能否用頻率估計(jì)概率呢？

師：其實(shí)，不僅僅是擲硬幣有規(guī)律，人們?cè)诖罅康纳a(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)：對(duì)于一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率也總在一個(gè)固定數(shù)附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。

頻率的穩(wěn)定性揭示出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有一定大小。

（通過以上試驗(yàn)，學(xué)生會(huì)明白：事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，我們就可用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性的大小。由此帶出概率的定義：）

給出定義：

一般地，在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺度幅度越來越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫作事件A的概率，記為P（A）。

問題3：隨機(jī)事件的概率P（A）有什么范圍？對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件A，用頻率估計(jì)的概率P（A）可能小于0嗎？可能大于1嗎？

因?yàn)樵趎次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)m總是滿足，所以，因此得到事件的概率具有以下性質(zhì)：

（1）必然事件的概率為1，

（2）不可能事件的概率為0；

（3）

（接著：為了更好地理解概率的定義，指導(dǎo)學(xué)生分析頻率 m/n 的取值范圍，并得出概率的性質(zhì)；另外通過分析概率的定義，讓學(xué)生明白頻率與概率的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值）

（設(shè)計(jì)意圖：通過分析取值范圍，學(xué)生對(duì)概率的定義以及用頻率估計(jì)概率的內(nèi)涵有更深一層的認(rèn)識(shí)。）

（三）知識(shí)應(yīng)用加深理解

例1

讓學(xué)生填寫頻率和估計(jì)概率：

連續(xù)抽檢了某車間一周內(nèi)的產(chǎn)品，結(jié)果如表10-2所示（精確到0.001）

表10-2

星期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
生產(chǎn)產(chǎn)品總數(shù)n	60	150	600	900	1200	1800	2400
次品數(shù)m	7	19	52	100	109	169	248
頻率	0.117	0.127	0.087	0.111		0.094	0.103

問題（1）計(jì)算星期五次品的頻率是多少？

（2）估計(jì)該廠生產(chǎn)的次品的概率是多少？

（設(shè)計(jì)意圖：通過本題，讓學(xué)生更具體的理解概率，鞏固概率和頻率的關(guān)系，了解頻率不一定等于概率，而是圍繞概率波動(dòng)。同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)是確定概率的一種方法。）

例2 在有一個(gè)10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人?

解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.

該鎮(zhèn)約有1000000.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞.

（例題2是通過概率的計(jì)算，反過來估計(jì)節(jié)目收看的人數(shù)）

（四）鞏固知識(shí)適當(dāng)拓展：

1、某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表: